Exemplificando causas comuns e especiais de variação. Wheeler, D., Contra Two Sigma – The consequences of using the wrong limits. SPCPress (2013). Exemplos de distribuições assimétricas. Porcentagem dentro p versus z z versus porcentagem dentro p Intervalo de confiança Proporção dentro Proporção fora Porcentagem Porcentagem Fração 0 , 674490 σ 7001500000000000000♠ 50 % 7001500000000000000♠ 50 % 1 2 >> 0 , 994458 σ 68% 32% 1 3 , 125 >> 1 σ 68,2689492% 31,7310508% 1 3 , 1514872 >> 1 , 281552 σ 80% 20% 1 5 >> 1 , 644854 σ 90% 10% 1 10 >> 1 , 959964 σ 95% 5% 1 20 >> 2 σ 95,4499736% 4,5500264% 1 21 , 977895 >> 2 , 575829 σ 99% 1% 1 100 >> 3 σ 99,7300204% 0,2699796% 1 370 , 398 >> 3 , 290527 σ 99,9% 0,1% 1 1000 >> 3 , 890592 σ 99,99% 0,01% 1 10000 >> 4 σ 99,993666% 0,006334% 1 15787 >> 4 , 417173 σ 99,999% 0,001% 1 100000 >> 4 , 5 σ 99,9993204653751% 0,0006795346249% 3 , 4 1000000 (em cada lado da média) > >> 4 , 891638 σ 7001999999000000000♠ 99.9999 % 0,0001% 1 1000000 >> 5 σ 99,9999426697% 0,0000573303% 1 1744278 >> 5 , 326724 σ 99,99999% 0,00001% 1 10000000 >> 5 , 730729 σ 99,999999% 0,000001% 1 100000000 >> 6 σ 99,9999998027% 0,0000001973% 1 506797346 >> 6 , 109410 σ 99,9999999% 0,0000001% 1 1000000000 >> 6 , 466951 σ 99,99999999% 0,00000001% 1 10000000000 >> 6 , 806502 σ 99,999999999% 0,000000001% 1 100000000000 >> 7 σ 99,9999999997440% 0,000000000256% 1 390682215445 >> Há casos em que é possível encontrar o desvio padrão σ de uma população inteira com o Teste Z, em que cada membro da população é amostrado. Em casos em que não é possível encontrar o desvio padrão σ , ele é estimado analisando uma amostra padrão extraída da população e calculando uma estatística da amostra, que é usada como uma estimativa do desvio padrão populacional. Q 0 = 0 Q k = Q k − 1 + k − 1 k ( x k − A k − 1 ) 2 = Q k − 1 + ( x k − A k − 1 ) ( x k − A k ) Q_&=0\\Q_&=Q_+ (x_-A_)^=Q_+(x_-A_)(x_-A_)\\\end>> , em que Q 1 = 0 =0> desde que k − 1 = 0 ou x 1 = A 1 =A_> .
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