Santos- Matrizes, Vetores e Geometria Analitica . Neste caso, precisamos tomar um ponto (arbitrario) sobre o plano. Vamos tomar $P_1=(3,0,0)$ em $\pi$. Assim, sendo $N=(2,2,-1)$ a normal ao plano, $$ d(P,\pi)=\|\mathrm_N\vec\|=2.$$ Verifique que a interseccao dos planos $\pi_1:x-y=0$, $\pi_2:x+z=0$ e $\pi_3:x-y+3z+3=0$ e um ponto. Modifique o coeficiente de $y$ na equacao do plano $\pi_3$ para que a interseccao $\pi_1\cap\pi_2\cap\pi_3$ seja uma reta. Encontre a equacao do plano $\pi$ que passa pelos pontos $A=(0,0,2)$, $B=(2,4,1)$ e $C=(-2,3,3)$ Encontre a distancia perpendicular entre os planos (paralelos): $$ 4x-8y-z=9 \;\;\; \mbox\;\;\;2x-4y-\frac=5.$$ O primeiro plano ($\pi_1$) tem normal, digamos, $n_1=(4,-8,-1)$ e $p_1=(0,0,-9)$ e um ponto sobre o mesmo. Note tambem que $p_2=(0,0,-10)$ e um ponto sobre o outro plano ($\pi_2$). Assim, segue que $$ d(\pi_1,\pi_2)=d(\pi_1,p_2)=\|\mathrm_(\vec)\|=\frac.$$ Considere a reta $r$ e o plano $\pi$ de respectivas equacoes. \[ \frac\ =\ \frac\ =\ z-3, \] \[ x+y+2z\ =\ 1.\] Determine a equacao parametrica da reta $s$ que e igual a projecao ortogonal da reta $r$ sobre o plano $\pi$. Encontre a equacao do plano $\pi$, sabendo que $C=(-5,1,2)\in \pi$ e $\pi$ e perpendicular a reta que passa pelos pontos $A=(2,2,-4)$ e $B=(7,-1,3)$. Podemos tomar $B-A=(5,-3,7)$ como vetor normal ao plano e, sendo $(B-A)\cdot C=-25-3+14=-14$, segue que $$\pi:5x-3y+7z=-14.$$ Determine a equacao do plano $\pi_1$ que passa por $A = (3, 1,-1), B = (1, 2,-1) \text C = (1,-1, 0)$.
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