This is not a symmetrical interval – this is merely the probability that an observation is less than μ + 2 σ . To compute the probability that an observation is within two standard deviations of the mean (small differences due to rounding): This is related to confidence interval as used in statistics: X ¯ ± 2 σ n >\pm 2>>> is approximately a 95% confidence interval when X ¯ >> is the average of a sample of size n . Main article: Normality test. To pass from a sample to a number of standard deviations, one first computes the deviation, either the error or residual depending on whether one knows the population mean or only estimates it. The next step is standardizing (dividing by the population standard deviation), if the population parameters are known, or studentizing (dividing by an estimate of the standard deviation), if the parameters are unknown and only estimated. One can compute more precisely, approximating the number of extreme moves of a given magnitude or greater by a Poisson distribution, but simply, if one has multiple 4 standard deviation moves in a sample of size 1,000, one has strong reason to consider these outliers or question the assumed normality of the distribution. In The Black Swan , Nassim Nicholas Taleb gives the example of risk models according to which the Black Monday crash would correspond to a 36- σ event: the occurrence of such an event should instantly suggest that the model is flawed, i.e.
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