Die Winkelhalbierenden von zwei sich schneidenden Geraden sind stets zueinander senkrecht. \[w_ \colon \overrightarrow = \overrightarrow + \sigma \cdot (\overrightarrow^ - \overrightarrow^)\,; \; \sigma \in \mathbb R\] Bestimmen Sie je eine Gleichung der Winkelhalbierenden \(w_\) und \(w_\). \[h \colon \overrightarrow = \begin -1 \\ 3 \\ 2 \end + \mu \cdot \begin 2 \\ -1 \\ 2 \end; \; \mu \in \mathbb R\] \[g \colon \overrightarrow = \begin 1 \\ 3 \\ 7 \end + \lambda \cdot \begin -2 \\ 2 \\ 1 \end \quad \Longrightarrow \quad \overrightarrow = \begin -2 \\ 2 \\ 1 \end\] Richtungsvektoren der Winkelhalbierenden bestimmen: \(\Longrightarrow \quad\)Der Vektor \(\begin 0 \\ 1 \\ 3 \end\) ist Richtungsvektor der Winkelhalbierenden \(w_\) \(\Longrightarrow \quad\)Der Vektor \(\begin -4 \\ 3 \\ -1 \end\) ist Richtungsvektor der Winkelhalbierenden \(w_\) Der Schnittpunkt \(S(3|1|6)\) der Geraden \(g\) und \(h\) ist Aufpunkt der Winkelhalbierenden \(w_\) und \(w_\). \[w_ \colon \overrightarrow = \begin 3 \\ 1 \\ 6 \end + \sigma \cdot \begin -4 \\ 3 \\ -1 \end; \; \sigma \in \mathbb R\] \[w_ \circ w_ = 0 \enspace \Leftrightarrow \enspace w_ \perp w_\] \[\Longrightarrow \quad w_ \perp w_\] Die Vektoraddition \(\overrightarrow_^ + \overrightarrow_^\) bzw. die Vektorsubtraktion \(\overrightarrow_^ - \overrightarrow_^\) der Einheitsvektoren \(\overrightarrow_^\) und \(\overrightarrow_^\) liefert die Normalenvektoren der winkelhalbierenden Ebenen \(W_\) und \(W_\). Jedes Vielfache von \((\overrightarrow_^ + \overrightarrow_^)\) bzw. \((\overrightarrow_^ - \overrightarrow_^)\) ist ebenfalls ein Normalenvektor der winkelhalbierenden Ebenen. Die winkelhalbierenden Ebenen von zwei sich schneidenden Ebenen sind stets zueinander senkrecht.
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